Perché l’uso della matematica decresce dalla fisica, alla chimica e alla biologia? Questa disuguaglianza è una questione storica, e quindi col tempo sarà rimossa, oppure i tipi differenti di spiegazione utilizzati da queste discipline implicano una dose differente di matematica? A questi quesiti cercheremo di dare una risposta in questo articolo, accanto al problema più generale del perché la matematica è adatta alla scienza, esemplificato dal dubbio di Einstein: «Com’è possibile che la matematica, che dopo tutto è solo un prodotto del pensiero umano indipendente dalla realtà, si adatti in maniera così sorprendente agli oggetti della realtà stessa?»
Per capire il rapporto tra la matematica e la scienza, e rispondere implicitamente a Einstein, occorre fare una precisazione generale, valida per tutte le discipline: la scienza, qualunque disciplina scientifica, si occupa di proprietà e caratteristiche di realtà modellizzate, a volta profondamente modellizzate e idealizzate, mai di oggetti reali. Anche quando sembra parlare di enti “quotidiani” (di pietre, piante o animali) in realtà parla dei loro modelli ideali. È questa caratteristica (adottata da Galileo e dagli altri iniziatori della “scienza nuova”) che, assimilando la scienza (o almeno parte di essa) alla matematica, e compiendo lo stesso percorso che già i greci avevano compiuto per la matematica, crea il contatto tra queste due aree del sapere e permette l’applicazione della matematica alla scienza.
Per parlare del rapporto tra matematica e scienza non si può non partire da Galileo. La concezione fondamentale di Galileo è che la verità naturale è tutta consegnata nel grande libro della natura, per leggere il quale occorrono, e bastano, senso e discorso, ossia esperienza sensibile e ragionamento. Quest’ultimo è, in particolare, il ragionamento matematico, più esattamente il ragionamento geometrico secondo il modello strutturale della geometria euclidea. Esso non è soltanto il modello logico della geometria, riguardante cioè soltanto la disposizione deduttiva delle proposizioni (o teoremi) nel sistema, ma anche la riduzione astrattiva e operativa di tutto il variopinto mondo dei fenomeni alle strutture metrico-quantitative, rappresentabili mediante le categorie geometriche.
Al contrario del pensiero dello stesso Galileo, non è vero che il libro della natura è scritto in linguaggio matematico; è vero, al contrario, che quel libro noi decidiamo di leggerlo in quel codice e, quindi, ne prendiamo solo i suoi aspetti che si adattano meglio, modificandoli e idealizzandoli. Inoltre, e questo è un punto su cui riflettere accuratamente, la scelta di leggere in linguaggio matematico il libro della natura non è indolore. Essa ha implicato storicamente inclusioni ed esclusioni in “ambito scientifico” e ancora oggi svolge tale funzione.
Tutto questo è dimostrabile storicamente, ma è ancora valido oggi? In parte. Rispetto all’utilizzo della matematica nella descrizione della realtà, le scienze (come la chimica e la biologia) che usano enti come soggetti di spiegazione hanno oggi modificato la loro posizione. Ciò è dovuto, sia ad un cambiamento della stessa matematica sia ad un approccio meno negativo degli operatori di tali discipline sulle potenzialità della matematica. Cento anni fa la matematica era definibile come «lo studio del numero e dello spazio». Oggi tale definizione è angusta e ristretta. È proprio la chimica a darci la dimostrazione delle potenzialità nuove offerte dalla matematica in questi ambiti. Essa, infatti, accanto alla matematica classica, ha iniziato ad utilizzare una matematica sofisticata (teoria dei grafi, topologia, teoria dei gruppi, eccetera) adatta alle sue esigenze. Ancora una volta la chimica, scienza delle qualità, può divenire un punto di riferimento per le scienze umane nel richiedere una matematica che vada sempre di più oltre i numeri e le figure.
Tali argomenti sono stati sviluppati nel mio libro Complesso e Organizzato. Sistemi strutturati in fisica, chimica, biologia ed oltre, (Franco Angeli, Milano, 2008).
